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| 1 | 能量约束下的Bézier曲线构造显示文摘Bézier曲线是计算机辅助几何设计中应用广泛的曲线造型工具,构造具有能量约束的曲线也是曲线造型研究的重要内容之一.构造给定首末控制顶点与初始切方向的Bézier曲线,当其满足jerk能量极小时,其余控制顶点可以由已知条件与参数α确定;其中α与初始切向量长度有关.当曲线满足弯曲能量约束时,参数α唯一确定,从而对有序点集,可以显式地构造满足jerk能量极小与弯曲能量约束的G^1拼接组合Bézier曲线.最后,通过具体实例构造通过给定有序点集且满足能量约束的组合Bézier曲线,并与其他方法所得结果进行对比,验证了方法的有效性与可行性. | 韩志红 朱春钢 | 2020 | 计算机辅助设计与图形学学报2020，32，2： | 4 |
| 2 | 一种带形状参数的奇异混合拟Bézier曲线显示文摘利用权的思想并结合奇异混合技术,对传统的拟Bézier曲线进行扩展,构造了一种带形状参数的奇异混合拟Bézier曲线。首先将奇异混合函数和三角多项式空间的拟三次Bézier基函数相结合得到奇异混合拟Bézier曲线的定义,进而根据奇异混合拟Bézier曲线的定义反推出奇异混合拟Bézier基函数;接着讨论了奇异混合拟Bézier基函数及其对应曲线的性质,并探究了奇异混合函数及参数对二者的影响;最后给出了奇异混合拟Bézier曲线曲面的设计实例。实验结果表明,与传统Bézier曲线相比,本文构造的曲线在具有传统Bézier曲线实用性质的同时还具有灵活的形状可调性,新曲线不仅能够精确表示二次曲线,并且在满足特定条件时曲线还能够达到G1及G2连续,将曲线运用张量积方法拓展到曲面还可以精确表示椭球面及球面。大量的分析以及实例表明,本文构造的曲线在几何造型设计中十分有效。 | 张贵仓 拓明秀 苏金凤 孟建军 韩根亮 | 2021 | 计算机工程与科学2021，43，5： | 4 |
| 3 | 三次DP曲线定义区间的扩展及其形状优化显示文摘为构造一种带形状参数的三次DP曲线,解决DP曲线在给定控制顶点时不具有形状修改功能的缺陷。将传统的三次DP基函数的定义区间由[0,1]推广为[0,α],重新参数化后得到一组新的含参扩展基,分析扩展基的性质并将其与固定的控制顶点进行线性组合,构造了三次α-DP曲线。讨论了曲线的性质与形状,分析了形状参数的几何意义,并给出了曲线光滑拼接的条件:当满足一定条件时,曲线可达到G1或G2连续。同时,运用张量积方法将三次α-DP曲线推广到曲面。实例表明,三次α-DP曲线曲面不仅继承了传统DP曲线曲面的优良性质,而且具有形状可调性。最后给出了3种形状参数的选取方案以及相应实例。 | 张迪 查东东 刘华勇 | 2020 | 浙江大学学报(理学版)2020，47，2： | 3 |
| 4 | Efficient Construction of B-Spline Curves with Minimal Internal Energy显示文摘In this paper,we propose an efficient method to construct energy-minimizing B-spline curves by using discrete mask method.The linear relations between control points are firstly derived for different energy-minimization problems,then the construction of B-spline curve with minimal internal energy can be addressed by solving a sparse linear system.The existence and uniqueness of the solution for the linear system are also proved.Experimental results show the efficiency of the proposed approach,and its application in 1 G blending curve construction is also presented. | Gang Xu Yufan Zhu Lishan Deng Guozhao Wang Bojian Li Kin-chuen Hui | 2019 | Computers, Materials & Continua2019，，3： | 3 |
| 5 | 多目标约束的精锻叶片几何重构优化算法显示文摘新型航空发动机已部分采用精密锻造工艺提高叶片的制造精度和效率。然而,精锻后的叶身型面与设计模型存在几何偏差,导致依据设计模型加工后的进/排气边与精锻的叶身型面不能很好地匹配。为了解决该问题,提出一种面向精锻叶片自适应加工的几何重构方法。首先,建立基于公差约束配准的目标函数,并采用粒子群优化(PSO)算法求解目标函数。其次,提出基于叶身变形趋势预测进/排气边轮廓的光顺重构算法。最后,通过精锻叶片自适应数控加工实验对提出的方案和算法进行验证。实验结果表明,该方案可以有效重构出合格的工艺模型,满足精锻叶片的精密数控加工要求。 | 冯亚洲 任军学 梁永收 刘明山 | 2018 | 航空学报2018，39，7： | 3 |
| 6 | 带形状参数的Bézier曲线的能量优化显示文摘相较于经典的Bézier曲线,带形状参数的Bézier曲线提供了独立于控制顶点的形状调整自由度,但同时又增加了设计人员选择形状参数的工作量。鉴于此,讨论了形状参数的选取方案。首先证明了已有文献中给出的Bernstein基函数的含参数扩展基为全正基,从而保证了相应的带形状参数的Bézier曲线的理论价值;然后采用能量最小化方法来确定曲线中形状参数的取值,推导了曲线的拉伸能量、弯曲能量、扭曲能量近似最小时,形状参数的计算公式,为曲线的应用提供了方便。 | 严兰兰 樊继秋 李水平 | 2019 | 计算机应用研究2019，36，4： | 2 |
| 7 | 优化端点条件的平面二次均匀B样条插值曲线显示文摘在利用反求法构造B样条插值曲线时,往往需要选取端点条件。因此,可对端点条件进行优化选取,使得构造的B样条插值曲线满足特定要求。提出了一种利用曲线内能极小选取平面二次均匀B样条插值曲线端点条件的算法。首先给出了二次均匀B样条插值曲线分控制顶点与首个控制顶点(即端点条件)的递推关系式;然后给出了利用曲线内能极小优化选取首个控制顶点的算法,证明了利用该算法构造的C^(1)连续二次均匀B样条插值曲线为保形插值,并通过数值算例证明了算法的有效性;最后,为便于实际应用,基于MATLAB平台设计了算法所对应的图形用户界面,用户通过简单的操作即可获得光顺的C^(1)连续二次均匀B样条保形插值曲线。 | 李军成 刘成志 赵文才 | 2021 | 浙江大学学报(理学版)2021，48，2： | 2 |
| 8 | 具有保面积参数化的双二次Bézier曲面显示文摘为了构建具有保面积参数化的双二次Bézier曲面,提出2种双二次Bézier曲面的构造算法.首先根据曲面第一微分基本形式,推导双线性和双二次Bézier曲面满足保面积参数化的约束条件,得出具有保面积参数化的双线性有理Bézier曲面只能是平行四边形的结论;然后根据双二次曲面的约束条件,通过求解方程组的形式设计符合约束条件的双二次Bézier曲面构造算法,并且给出并证明了严格满足保面积参数化约束条件的双二次Bézier曲面只能为平面曲面的结论;再将保面积参数化约束条件松弛,基于曲面拟合思想设计具有较强造型能力的双二次Bézier曲面构造算法,构造满足用户指定容差范围的双二次Bézier曲面;最后给出若干具有保面积参数化的双二次Bézier曲面,验证了算法有效性和曲面造型能力.使用C++语言实现的多个等参线分布和纹理映射的实例结果表明,该算法生成的双二次Bézier曲面参数化能够保持面积拉伸. | 李效伟 赵庆辉 杨义军 曾薇 孙黎 李缨 徐岗 | 2021 | 计算机辅助设计与图形学学报2021，33，3： | 1 |
| 9 | Constructing Planar C^1 Cubic Hermite Interpolation Curves Via Approximate Energy Minimization显示文摘The methods for constructing planar C^1 cubic Hermite interpolation curves via approximate energy minimization are studied. The main purpose of the proposed methods are to obtain the optimal tangent vectors of the C^1 cubic Hermite interpolation curves. By minimizing the appropriate approximate functions of the strain energy, the curvature variation energy and the combined energy, the linear equation systems for solving the optimal tangent vectors are obtained. It is found that there is no unique solution for the minimization of approximate curvature variation energy minimization, while there is unique solution for the minimization of approximate strain energy and the minimization of approximate combination energy because the coefficient matrix of the equation system is strictly diagonally dominant. Some examples are provided to illustrate the effectiveness of the proposed method in constructing planar C^1 cubic Hermite interpolation curves. | Juncheng LI | 2019 | Journal of Mathematical Research with Applications2019，39，4： | 1 |
| 10 | 参数曲线间具有极小能量的G^(2)连续过渡曲线构造显示文摘在构造参数曲线间满足G^(2)连续的过渡曲线时,需要选取自由参数的取值。因此,可对这些自由参数进行优化选取,以使得构造的过渡曲线满足特定要求。针对平面与空间2种情形,分别提出了利用能量极小化选取G^(2)连续过渡曲线所含自由参数的方法,其中平面情形以过渡曲线的弯曲能极小为目标,空间情形以过渡曲线的弯曲能和扭曲能同时极小为目标。为便于应用,基于MATLAB平台设计了所提出方法对应的图形用户界面,用户通过简单操作即可构造出任意2条参数曲线间的G^(2)连续过渡曲线。 | 曾冠雄 李军成 刘成志 | 2023 | 江西科学2023，41，2： | 0 |
| 11 | 空间参数曲线的双目标能量极小化方法及其应用显示文摘能量极小化方法已广泛用于平面曲线的构造,而在空间曲线构造方面的应用尚少。首先介绍了空间参数曲线的弯曲能和扭曲能,然后提出了一种以弯曲能和扭曲能同时极小为目标的空间参数曲线构造方法,最后以空间三次Bézier曲线为例,探讨了该方法在曲线的构造、延拓、平滑等问题中的应用。所提出的方法更符合空间参数曲线既需考虑弯曲又需考虑扭曲的特点。 | 李军成 刘成志 罗志军 龙志文 | 2023 | 浙江大学学报(理学版)2023，50，1： | 0 |
| 12 | 形状可调的插值型球样条曲线及其双目标能量极小化显示文摘球B样条曲线(BBSC)是一种基于骨架的参数实体模型,可用于构造自然界中广泛存在的可变厚度管状物体。然而,当控制球保持不变时,球B样条曲线的形状无法调整,而且不易构造出插值球样条曲线。通过将五次Catmull-Rom样条曲线中的控制顶点替换为控制球,构造了一种带参数的插值型球样条曲线,称为α-BSC。α-BSC不仅可在控制球保持固定时通过所含的参数对其形状进行自由调整,还可直接插值于给定的控制球。进一步地,将空间参数曲线的能量极小化方法推广至α-BSC,给出了利用能量极小化确定α-BSC所含参数的最优取值方法。该方法同时考虑了α-BSC的弯曲能与扭曲能,通过求解双目标优化问题获得α-BSC所含参数的最优取值。实例表明,所提出的α-BSC及其双目标能量极小化方法简单有效,满足可变厚度管状物体造型的需要。 | 李军成 刘成志 钟月娥 | 2022 | 北京服装学院学报(自然科学版)2022，42，3： | 0 |
| 13 | 三次Bézier曲线曲面的新扩展显示文摘通过将五次Bernstein基函数进行重新组合,构造由4个含单参数的多项式形成的调配函数,并由之定义结构与三次Bézier曲线曲面相同的新曲线曲面.新曲线不仅继承了Bézier曲线的一系列基本性质,而且在控制顶点给定的前提下,通过形状参数来调整曲线对控制多边形的逼近程度;更特别的是,在常规的C^(2)光滑拼接条件下,新曲线之间可以自动达到C^(2)∩FC^(3)连续,在G^(2)光滑拼接条件下,可以自动达到G^(3)连续.为了使形状参数的选取有迹可循,给出使曲线弧长、曲率、曲率变化率近似最小时,参数的计算公式.新曲面具有与新曲线对应的诸多优点. | 涂超 严兰兰 徐梦豪 | 2022 | 湖南科技大学学报(自然科学版)2022，37，3： | 0 |
| 14 | 带参数的拟三次球B样条曲线及其内能极小化显示文摘作为一种基于骨架的参数实体模型,球B样条曲线可有效地用于自然界中广泛存在的可变厚度管状物体的造型。然而,当定义球B样条曲线的控制球保持固定时,球B样条曲线的形状不易调整。将一种带自由参数的拟三次B样条基函数替代球B样条曲线中的基函数,构造了带自由参数的拟三次球B样条;讨论了利用内能极小化方法确定拟三次球B样条所含参数的取值问题,构造出具有极小内能的拟三次球B样条。实例结果表明:带形状参数的拟三次球B样条曲线和具有极小内能的拟三次球B样条曲线符合管状物体的造型需要。 | 李军成 刘成志 杨炼 | 2022 | 北京服装学院学报(自然科学版)2022，42，1： | 0 |
| 15 | 导数振荡与应变能极小的平面分段三次参数Hermite插值显示文摘由于分段三次参数Hermite插值的切矢往往被作为变量,故可对其进行优化以使得构造的插值曲线满足特定的要求.为了构造兼具保形性与光顺性的平面分段三次参数Hermite插值曲线,给出了一种通过同时极小化导数振荡和应变能来确定切矢的方法,首先以导数振荡函数和应变能函数为双目标建立了切矢满足的方程系统;然后证明了方程系统存在唯一解,并给出了解的具体表达式;最后给出了误差分析,并通过数值算例表明方法的有效性.结果表明,相对于导数振荡极小化方法和应变能极小化方法,所提出的导数振荡和应变能极小化方法同时兼顾了平面分段三次参数Hermite插值曲线的保形性和光顺性. | 李军成 刘成志 郭啸 | 2022 | 计算数学2022，44，1： | 0 |
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